Ovládání

• ← / → – Přepínej mezi jednotlivými pohledy na fraktál Mandelbrotovy množiny - klávesami šipek či swipem do strany.
• + / − – Přibliž si pohled a kontinuálně zoomuj. Klávesami nahoru, dolů, kolečkem nebo gestem.
• i – Zobraz či skryj panel s nápovědou.
• Esc – Skryj tento panel.

O fraktálech

Fraktál označuje takový geometrický útvar, který přes jednoduché určení vykazuje nekonečně složitou strukturu. Vyznačuje se sebepodobností napříč měřítky a bohatou, komplexní a zdánlivě přírodní stavbou zapsanou ve stručném matematickém vzorci.

O Mandelbrotově množině

Mandelbrotovu množinu definuje posloupnost určená rekurzivním naplněním vzorce:

$$z_{0}=0,\qquad z_{n+1}=z_{n}^{2}+c$$

Ve zkratce to znamená to, že pro každé jedno komplexní číslo můžeme provést tuto řadu kalkulací:

Začneme na nule, umocníme ji, a sečteme s tím daným číslem. Máme za sebou první krok, vezmeme tento výsledek jako základ do druhého kroku, umocníme jej místo té nuly. Tento výsledek dalšího mocnění znovu sečteme s naším původním číslem a máme nový základ pro další krok v řadě.

A znovu mocníme, a znovu přičítáme a tak znovu a znovu, třeba do nekonečna.

Pokud budeme během toho nekonečného procesu sledovat aktuální hodnotu konkrétní kalkulace, můžeme si všimnout, že pro většinu čísel platí, že tato hodnota po několika málo iteracích, kdy se drží v okolí počátku soustavy souřadnic, záhy vystřelí k nekonečnu.

Část čísel ale tuto vlastnost nemá. Hodnota jejich kalkulace trvale zůstává v omezené oblasti.

Množinu těchto čísel nazýváme po matematikovi Benoitu Mandelbrotovi, který toto, a další zajímavé implikace vyplývajících z tohoto, dokázal chytrým využitím výpočetní techniky dostat ve známost a v užitečnou praxi.

O mně

Jmenuju se Michal Filípek. Jsem chaoticky dobrý a ruce mám špinavé od dat. Posledních 5 let v databy.io .